这篇文章上次修改于 1800 天前，可能其部分内容已经发生变化，如有疑问可询问作者。 > big o是算法分析的常用手段，简单的说就是估计算法的执行时间，我们假设每行代码的时间是一样的，所以就可以理解为代码的执行次数.用n表示数据规模，f(n)表示执行次数,那么执行时间T(n) = O(f(n))表示Tn和执行次数fn成正比 1.看个简单的例子，1+ 1 + n + n ,即时间复杂度 (2n+2)*unit_time ```bash int cal(int n) { int sum = 0;//执行1次 int i = 1;//执行1次 for (; i <= n; ++i) {//执行n次 sum = sum + i;//执行n次 } return sum; } ``` 2.再看一个例子,T(n) = O(2n2+2n+3),即O表示随着n变化时间的趋势的法则，对于函数的概念，可以理解为映射，这里大O表示次数和时间的映射 ```C int cal(int n) { int sum = 0;//1 int i = 1;//1 int j = 1;//1 for (; i <= n; ++i) {//n j = 1;//n for (; j <= n; ++j) {//n*n sum = sum + i * j;//n*n } } } ``` 3.总结+ 计算手段（下面列的都是）： * 大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度 * 计算手段1：只关注循环执行次数最多的一段代码---我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了 * 计算手段2：加法法则，如果两段代码是满足加法法则（即没有嵌套），就是次数是相加的，那么最终取最大的----如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))). + 如下满足加法法则，即n方 ```bash int cal(int n) { int sum_1 = 0;//sum_1 是100次 int p = 1; for (; p < 100; ++p) { sum_1 = sum_1 + p; } int sum_2 = 0;//sum_2是n次 int q = 1; for (; q < n; ++q) { sum_2 = sum_2 + q; } int sum_3 = 0;//sum_3是n的平方 int i = 1; int j = 1; for (; i <= n; ++i) { j = 1; for (; j <= n; ++j) { sum_3 = sum_3 + i * j; } } return sum_1 + sum_2 + sum_3; } ``` * 计算手段3：如果两段代码是嵌套的，那么满足乘法法则---如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n)). + 如下满足乘法法则，即n方 ```bash int cal(int n) { int ret = 0; int i = 1; for (; i < n; ++i) { ret = ret + f(i);//n次 } } int f(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i < n; ++i) { sum = sum + i;//n 次 } return sum; } ``` 4.常见的算法复杂度，复杂度分为两类：多项式量级和非多项式量级.非多项式量级只有两个：O(2^n) 和 O(n!),我们把时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫做NP问题 * O(1) 常数级别的都归为O(1),比如下面的代码执行了3次，也是O(1),一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。 ```bash int i = 8; int j = 6; int sum = i + j; ``` * O(logn)---对数阶算法复杂度，可以简单的理解为一个数除以k（比如k是2，即log2N)多少次可以得到1，如下面的就是 + 对于log2N,log3N和log10N都记作logN,。因为log3n 就等于 log32 * log2n 而log32是一个常数，所以可以忽略 ```bash i=1; while (i <= n) { i = i * 2; } ``` * 线性阶O(N) O(M+N) * 线性对数阶 O(NlogN) * 平方阶 O(n^2) ,O(n^3) ...O(n^k) 5.对于空间复杂度，用的最多的是O(1),O(n),O(n^2)。相对简单，不做深入
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